Rubikova kostka 3x3x3

rubikova kostka 3x3x3 rubikova kostka 3x3x3

Rubikova kostka 3x3x3 je patrně nejznámější a nejprodávanější kombinatorický hlavolam všech dob. Principy jeho skládání lze použít i u mnoha podobných hlavolamů, např. Pyraminx nebo Megaminx. Na kostce je možné otáčet šesti nezávislými stěnami, z nichž každá má 3x3 polí. Cílem hlavolamu je sestavit každou stěnu z právě jedné barvy.

Na této stránce najdete:

Značení tahů

Pro správné zobrazení informací na tomto webu je třeba mít nainstalovanou javu. Díky ní je totiž možné vidět java applety v podobě Rubikových kostek, které slouží jako interaktivní doplněk textu. Java je zdarma. Pokud applety z nějakého důvodu na stránce nevidíte, zkuste si přečíst stručné instrukce o tom, jak java applety přehrát.

Rubikova kostka 3x3x3 je soubor tří typů menších kostiček:

  • rohy:
http://www.java.com
  • středy:
http://www.java.com
  • hrany:
http://www.java.com


Z java appletů je patrné, že středy (středové kostičky) obsahují jednu barvu, hrany (hranové kostičky) mají dvě barvy a rohy (rohové kostičky) mají barvy tři. S barvami na jednotlivých kostičkách úzce souvisejí dva pojmy: orientace (natočení) a permutace (prohození, přesunutí). Význam těchto dvou termínů je patrný na následujících appletech.

http://www.java.com http://www.java.com
orientace dvou hran permutace tří hran

Na kostce vlevo jsou zprvu špatně orientované hrany bílo-zelená a bílo-modrá, jinak řečeno tyto dvě hrany jsou sice na svých správných pozicích, ale jsou špatně natočené. Na kostce vpravo jsou špatně zpočátku permutované hrany bílo-oranžová, bílo-červená a bílo-zelená (chytněte kostku pravým myšítkem a podívejte se tím, že popojedete o kousek s myší). Tlačítka pod applety ovládají průběh skládání na kostkách. Levým myšítkem můžete pohybovat s vybranou vrstvou (stěnou) kostky.

Pro zajímavost si nyní pojďme spočítat počet různých kombinací, které na Rubikově kostce 3x3x3 mohou nastat. Začneme se středy. Ty jsou, věřte tomu nebo ne, vzájemně mezi sebou fixní - tvoří osový kříž samotné kostky. To znamená, že je nemůžeme libovolně permutovat. Protože mají jen jednu barvu, mají tím i pouze jednu orientaci. Z toho plyne, že existuje jen jeden způsob, jak středy mohou být mezi sebou kombinovány. Jsou zkrátka fixní, neměnné (to není až tak pravda - např. při výpočtu kombinací Rubikovy kostky NxNxN se uvažuje, že středy mohou zaujímat až 24 pozic. Nicméně v takovém případě bude počet kombinací pro rohy nebo hrany 24x nižší, než je uvedeno ve výpočtu níže).
Co se týče hran, situace je poněkud odlišná. Na kostce je celkem 12 hran. První hranu tudíž teoreticky můžu umístit na kterékoli z 12 míst. Druhou hranu pak můžu umístit na kterékoli z 11 zbývajících míst (dvanácté místo je již obsazené první hranou). Třetí hranu můžu umístit na kterékoli z 10 zbývajících míst (jedenácté místo je obsazené druhou hranou a dvanácté místo zaujímá první hrana). Kdybychom tímto způsobem postupovali dále až pro dvanáctou hranu, dospěli bychom číslu 12·11·10·...·2·1 = 12! (dvanáct faktoriál). Tím jsme dospěli k počtu permutací pro hrany.
Každá hrana má ale dva způsoby orientace, protože má dvě barvy. První hranu tudíž můžu teoreticky umístit na kostku 2 různými způsoby. Druhou hranu na kostku můžu umístit opět dvěma možnými způsoby. Totéž platí i pro ostatní hrany. Počet orientací pro hrany je tak 2·2·2·...·2·2 = 212
Počet možných kombinací pro hrany je tak teoreticky 12!·212
Zbývají nám rohy. Pro jejich výpočet kombinací postupujeme analogicky s výpočtem kombinací pro hrany. Na kostce je celkem 8 rohů. První roh tudíž teoreticky můžu umístit na kterékoli z 8 míst. Druhý roh pak můžu umístit na kterékoli ze 7 zbývajících míst (osmé místo je již obsazené prvním rohem). Pokud budeme postupovat dále až pro osmý roh, dospějeme k číslu 8·7·6·...·2·1 = 8! (osm faktoriál). Tím jsme získali počet permutací pro rohy.
Každý roh má ale tři způsoby orientace, protože má tři barvy. První rohy tak můžu teoreticky umístit na kostku 3 různými způsoby. Druhý roh na kostku můžu umístit opět 3 možnými způsoby. Stejné je to i v případě zbylých rohů. Počet orientací pro rohy je tak 3·3·3·...·3·3 = 38
Počet možných kombinací pro rohy je tak teoreticky 8!·38
Matematické odvětví teorie grup však říká dvě zajímavé věci. Tvrdí zhruba něco takovéhoto: "když chceš na Rubikově kostce 3x3x3 permutovat jen dva rohy, nepodaří se ti to. Společně s dvěma rohy se budou vždy permutovat i dvě hrany. Totéž platí pro hrany." A k tomu dodává: "když chceš na Rubikově kostce 3x3x3 orientovat všech 8 rohů nezávisle na sobě, nepodaří se ti to. Nezávislých bude jen 7, osmý bude závislý na orientaci jednoho z těch 7. Totéž platí pro hrany." Co z toho vyplývá?
Na Rubikově kostce 3x3x3 sice můžeme teoreticky získat počet možných kombinací pro hrany 12!·212 a pro rohy 8!·38. Prakticky, v důsledku teorie grup, však dostáváme číslo 8! (nemožnost permutovat jen dva rohy se objeví ve členu pro hrany) ·38 / 3 (orientace osmého rohu je závislá na jedné ze tří možností orientace jednoho ze zbylých sedmi rohů) pro rohy a 12!/2 (protože nemůžu permutovat jen dvě hrany) ·212 / 2 (orientace dvanácté hrany je závislá na jedné ze dvou možností orientace jedné ze zbývajících jedenácti hran) pro hrany.
Konečně tak dostáváme reálný počet kombinací na Rubikově kostce 3x3x3, který při fixaci středů činí [1] · [(12!/2)·(211)] · [(8!·37)] = 43 252 003 274 489 856 000, čili zhruba 4,3·1019 pozicí. Naším úkolem je v tomto enormě velkém čísle najít jeden jediný stav - ten, kdy je kostka složená. Rád bych to k něčemu přirovnal, ale hledání jehly v kupce sena mi v tomto případě nepřijde jako adekvátní. Snad stovek, tisíců nebo miliónů kupek sen.

P.S. přirovnání přeci jen existuje - viz článek o tom, proč je Rubikova kostka tak obtížná.

K tomu, abychom kostku složili, je nejprve vhodné domluvit se na značení tahů. Na kostce je možné pohybovat šesti vrstvami (stěnami, chcete-li). Následující dva obrázky uvádějí jakým způsobem.

Rubikova kostka - značení tahů Rubikova kostka - značení tahů

Několik slov k obrázkům: je zobrazeno konvenční anglické značení tahů. Písmena jsou odvozena z názvů Up, Down, Right, Left, Front a Back. Apostrofem (čárkou nad písmenem) je, například v matematice v případě funkcí, značena inverze. U Rubikovy kostky je tím značen inverzní (opačný) tah. Pokud se za písmenem objeví číslice, značí, kolikrát tah musíme provést. Tedy např. U2 znamená, že tah U provedeme 2x po sobě. Tah R2' = R2 = 2·R' = 2·R.

Každý roh lze popsat pomocí písmen R, L, U, D, F a B. Totéž platí pro hrany. Tak např. horní pravý přední roh je možné zapsat jako URF, podobně jako dolní zadní hraná má zápis DB. Někdy se na jednu a tu samou hranu můžeme dívat dvěma způsoby: třeba hrana RF na horním obrázku je modro-žlutá. Na stejnou hranu vyjádřenou zápisem FR se však díváme jako na žluto-modrou (čili se na jednu hranu díváme z pohledu dvou nálepek na ní umístěných). Analogicky přistupujeme k zápisům pro rohy.

Než se pustíme do samotného skládání hlavolamu, rád bych zmínil systém, pomocí kterého jsou applety Rubikovy kostky skládány. Applet začíná se skládáním bílé stěny. Tu poznáme podle toho, že obsahuje bílý střed. Jak již víme, středy jsou vzájemně neměnné, tudíž bílý střed je jednoznačným identifikátorem bílé stěny - totéž platí i pro ostatní středy. V průběhu skládání se mohou na appletu kostky vyskytnout i šedé kostičky. V takovém případě tyto kostičky nejsou pro správný průběh skládání podstatné, jsou na appletu jen z důvodu lepší přehlednosti.

Dodatečné značení
  • x:
  • y:
  • z:
  • S:
  • E:
  • M:
  • r:
  • u:
  • f:

Intuitivní metoda skládání hlavolamu

Tato intuitivní metoda na Rubikovu kostku je popsána ve čtyřech krocích, ale dá se skládat s využitím jen dvou kroků. Pokud v prvním kroku složíme všechny hrany (stejným způsobem, jako je popsaný v krocích 1-3), zbývá v druhém kroku složit všechny rohy (stejným způsobem, jako je popsáno v kroku 4).

Tato metoda není vhodná pro rychlostní skládání, nicméně já osobně jsem s ní schopen dosahovat v průměru časů pod 50 vteřin. Oproti tomu při rychlostním skládání jsem dosáhl v průměru z 12 časů hodnoty 18.94 s, zato si však musím pamatovat 15 algoritmů - více na stránce o metodě corners-first.

Intuitivní metoda skládání hlavolamu - 1. krok

Cílem prvního kroku návodu je složit vrstvu bez jednoho rohu. Čili něco takového (viz applet níže):

http://www.java.com

Jakým způsobem toho dosáhneme? Například tím, že složíme nejprve hrany a poté rohy (ještě jednou připomínám, že šedé kostičky na appletu nejsou podstatné). Tak, jako to ukazuje následující applet.

http://www.java.com

Pořadí skládání na appletu je následující: bílo-zelená, bílo-oranžová, bílo-modrá a bílo-červená hrana.

To bylo jednoduché. Stejně jednoduché bude složit tři ze čtyř rohů, podobně jako na dalším appletu.

http://www.java.com

Pořadí skládání na appletu je následující: bílo-zeleno-oranžový, bílo-zeleno-červený, a bílo-modro-červený roh.

Místo, kam na appletu patří bílo-modro-oranžový roh si označme jako pracovní roh. Možná se ptáte, proč nesložit zrovna celou, kompletní první vrstvu? Odpověď najdete v dalším kroku intuitivní metody.

Intuitivní metoda skládání hlavolamu - 2. krok

V tomto kroku složíme, s využitím pracovního rohu, tři libovolné hrany ve druhé vrstvě. Na konci byste tak měli dospět k něčemu takovému, jako je na appletu dole.

http://www.java.com

Pokud bychom přímo v prvním kroku metody složili celou první vrstvu, nemohli bychom v tomto kroku složit ¾ druhé vrstvy tak, aby se první již nerozmíchala – k tomu nám pomáhá již zmiňovaný pracovní roh (pro úplnost dodávám, že existuje samozřejmě hromada způsobů, jak složit druhou vrstvu s předem již složenou první vrstvou, v tomto návodu však budeme používat pracovní roh).

Princip kroku je následovný: protože středy jsou fixní, druhá vrstva je vlastně tvořena jen čtyřmi hranami. Ty se mohou nacházet buď v horní vrstvě (ideální případ) nebo ve vrstvě prostřední. Pokud se nacházejí v horní vrstvě, pomocí pracovního rohu je přímo skládáme (na appletu níže případ oranžovo-zelené hrany a červeno-zelené hrany). Pokud se hrany nachází ve střední vrstvě a nejsou složené (tzn. jsou špatně orientované nebo permutované), s pomocí pracovního rohu je umístíme do horní vrstvy a poté aplikujeme předchozí případ - na appletu se takto skládá modro-červená hrana.

http://www.java.com

Pořadí skládání na appletu je následující: zeleno-oranžová, zeleno-červená a modro-červená hrana.

Intuitivní metoda skládání hlavolamu - 3. krok

Účelem tohoto kroku je složit všech 5 zbývajících hran. Na konci kroku tak bude vypadat hlavolam asi nějak takhle (viz applet):

http://www.java.com

V předešlém průběhu skládání jsme využívali pracovního rohu. Teď nadešel čas zavést další pojem: pracovní hrana. Funkce pracovní hrany bude naprosto stejná jako v případě pracovního rohu - s jejím využitím poskládáme vše potřebné. Pracovní hrana je místo, kam na appletu patří modro-oranžová hrana (tedy nesložená hrana ve druhé vrstvě nad pozicí pracovního rohu). Myšlenkou kroku je složit - správně orientovat i permutovat - 4 hrany patřící do třetí (horní) vrstvy. V důsledku odstavce o teorii grup bude automaticky složena i pracovní hrana.

http://www.java.com

Hranu na pozici pracovní hrany můžeme, v případě appletu znázorněného výše, do horní vrstvy principiálně vložit dvěma způsoby: F' U F a R U' R' (pokud nevíte, co znamenají písmena, podívejte se do sekce značení tahů). Smyslem těchto tahů je: prvním tahem dostat pracovní hranu do horní vrstvy, druhým tahem pootočit horní vrstvou tak, aby po třetím tahu byla na pozici pracovní hrany jiná (nesložená) hrana. Po provedení F' U F bude mít modro-žlutá hrana (která se na appletu nachází na pozici pracovní hrany) v horní vrstvě špatnou orientaci, po provedení R U' R' dobrou orientaci. Takže orientaci pracovní hrany máme z krku (použijeme jednu ze dvou možností zmíněných dříve), zbývá její permutace. K účelu správného permutování pracovní hrany použijeme pouze otáčení horní vrstvy, tedy tahy U, U' a/nebo U2. Vysvětlím přímo na konkrétním případu daného appletu znázorněného výše.

Jak již bylo řečeno, na pozici pracovní hrany se nachází hrana modro-žlutá. Pokud se podíváme na hranu zeleno-žlutou, vidíme, že je složená. Je totiž jak správně orientovaná (natočená), tak správně permutovaná (přesunutá na své místo). Zeleno-žlutá hrana bude pro náš případ jakýsi referenční bod.

Protože modro-žlutá hrana patří v horní vrstvě přímo naproti zeleno-žluté, tah [1] otáčí horní vrstvu tak, aby po tahu [2] byly ony dvě hrany naproti sobě a tudíž složené (po provedení tahu U).
Tah U jako třetí tah je principiálně možný, ovšem applet provádí za [3] tah U' – na pozici pracovní hrany se chystá další hrana (tah U by vedl k rychlému složení hran v horní vrstvě, proto je z cvičných důvodů volen U', abychom dospěli i k situacím, ke kterým bychom nedospěli tahem U. Zkrátka ať umíme vyřešit všechny možné situace orientování a permutování pracovní hrany do horní vrstvy).
[4] – na pozici pracovní hrany je hrana oranžovo-žlutá
[5] – permutovaní (a tím skládání) modro-žluté a zeleno-žluté hrany
[6] – permutace (a tím skládání) oranžovo-žluté hrany
[7] – na místo pracovní hrany musí přijít modro-oranžová, protože všechny ostatní hrany v horní vrstvě jsou již správně orientovány i permutovány, čili složeny
[8] – permutovány jsou všechny hrany v horní vrstvě (po U2), ale fialovo-žlutá hrana má špatnou orientaci
[9] – nastavovací tah pro prohození oranžovo-modré a červeno-žluté hrany (tento tah se nemusí provádět, ale osobně mi pro průběh skládání přijde názornější ho na appletu uvést)
[10 - 16] – prohození hran fialovo-žluté a modro-oranžové, přičemž všechny ostatní hrany si zachovávají stejnou orientaci i permutaci
[17 - 19] - nastavovací tahy ke zpětnému prohození hran červeno-žluté a oranžovo-modré (to samé jako v přípdě tahu [9])
[20 - 26] – opětovné prohození hran červeno-žluté a oranžovo-modré s tím rozdílem, že červeno-žlutá hrana je nyní správně orientována

Intuitivní metoda skládání hlavolamu - 4. krok

Pokud jste pochopili koncepci skládání hran, bude pro vás skládání rohů v tomto posledním kroku návodu na Rubikovu kostku třešnička na dortu. Cílem kroku, jak již správně tušíte, bude dostat kostku do následující, poněkud fádní ;-) podoby:

http://www.java.com

Smyslem tohoto kroku je za pomoci pracovního rohu v dolní vrstvě složit co možná nejvíce rohů v horní vrstvě kostky. V průběhu skládání vřele doporučuji dodržovat následující dva body:

1) na pozici pracovního rohu se nesnažte mít zbývající roh patřící do spodní vrstvy - důvod je zřejmý: pomocí pracovního rohu se skládají rohy v horní vrstvě, jinými slovy pracovní roh se umisťuje do horní vrstvy. Horní vrstvu nesložíte rohem z dolní vrstvy. (Bod striktně neplatí pro všechny situace, např. pro pouze dva neorientované rohy na kostce je časově méně náročné řešit situaci jiným způsobem, viz dále.)

2) orientaci pracovního rohu udržujte pokud možno takovou, aby barva horní stěny kostky byla na pracovním rohu viditelná zprava či zleva, tzn. ne zespodu. Jinak řečeno, barva středu v horní stěně by neměla být stejná jako barva pracovního rohu při pohledu zdola. (Polopaticky: Na úvodním appletu tohoto kroku je střed horní stěny žlutý, barva pracovního rohu při pohledu zdola je bílá.) Důvod je následující: mnohem obtížnější nalezení řešení pro složení rohu na pozici pracovního rohu.

To byla dvě nezávazná doporučení. V průhěhu skládání ale můžeme narazit na případ, kdy jeden ze dvou bodů jednoduše nebudeme schopni splnit. Co pak? To se dozvíme z následujícího appletu (tam se bod 1 ani bod 2 nevyskytne - alespoň ne v takové podobě, jaká je popsána výše - ale situaci bychom řešili analogicky).

http://www.java.com

Na pozici pracovního rohu je roh modro-červeno-žlutý. Tah [1] pouze provádí rotaci kostky z důvodu lepší přehlednosti. Pracovní roh patří do horní vrstvy (žlutá nálepka) mezi modrý a červený střed (zbývající dvě nálepky).
Tah [2] je nastavovací tah, aby šel pracovní roh složit.
[3 - 5] - složení pracovního rohu, na jeho místo musí přijít jiný roh z horní vrstvy
[6] - na místě pracovního rohu (nyní umístěném stále v horní vrstvě) je oranžovo-zeleno-žlutý roh
[7 - 8] - vložení pracovního rohu na svoji původní pozici
[9] - složení "dvou vrstev" (samozřejmě bez pracovního rohu)
[10] - "složení" horní vrstvy ve smyslu permutování hran
[11] - rotace kostky z důvodu lepší přehlednosti, na pozici pracovního rohu je oranžovo-zeleno-žlutý roh
[12] - natočení horní vrstvy tak, aby šel pracovní roh složit
[13 - 15] - složení pracovního rohu, na jeho místo musí přijít jiný roh z horní vrstvy
[16] - na místě pracovního rohu (nyní umístěn stále v horní vrstvě) je modro-oranžovo-bílý roh
[17 - 18] - vložení pracovního rohu na svoji původní pozici
[19] - složení dvou vrstev (zcela náhodou je složen i pracovní roh)
[20] - "složení" horní vrstvy ve smyslu permutování hran

Nastíněným způsobem je vždy možné složit Rubikovu kostku. Někdy to jen zabere spoustu času, protože nemůžete splnit buď bod jedna nebo bod dva uvedené výše. V takové případě je třeba použít nějakou fintu. Tou fintou je zdánlivé rozmíchání již složených kostiček (rohů v horní vrstvě) takovým způsobem, aby byla kostka při dalším skládání pracovních rohů už složitelná.

Hmm. Asi to špatně vysvětluju. Na mail se rád dozvím, co si o této pasáži myslíte. Dá se to pochopit? Co napsat lépe? Kde jste se případně ztratili?

Zpátky k appletům. Ten předchozí skončil s dvěma neorientovanýma rohama. Jak již bylo řečeno, situace je vždy řešitelná tím, že si na pozici pracovního rohu umístím roh z horní vrstvy a opětovné navracení pracovního rohu zpět do horní vrstvy musím provést "šikovně" - tak, aby se kostka složila. Taktéž bylo řečeno, že tento způsob (orientace dvou rohů) je časově náročný. Pojďme si nyní ukázat rychlejší způsob. Použijeme k tomu techniku, kterou jsme používali již dříve. Tedy nic nového.

http://www.java.com

Asi se shodneme na tom, že pokud na složené Rubikově kostce provedete tahy U a U' za sebou, zůstane pořád složená. A přesně tento princip je používán na posledním appletu, který se týká návodu na Rubikovu kostku.

V horní vrstvě se nacházejí dva nesložené (špatně orientované) rohy. Co kdybychom jeden z nich správně orientovali a to tak, aniž by se cokoli jiného odehrálo v horní vrrstvě? Inu, dostali bychom v horní vrstvě jen jeden špatně orientovaný roh, ale zbytek kostky by se rozmíchal. Co kdybychom ale vzali druhý neorientovaný roh v horní vrstvě a provedli inverzní tahy k těm, které správně orientovaly předchozí roh? Staly by se dvě věci: jednak by se předtím rozmíchaná kostka složila zpátky do původního stavu (analogie U a U' za sebou) a druhak by dle odstavce o teorii grup došlo i ke složení (správné orientaci) druhého rohu v horní vrstvě - neboť nemůže nastat případ, kdy je na Rubikově kostce špatně orientován jen jeden roh. A tohle se odehrává na appletu výše

Tahy [1 - 6] - orientace modro-oranžova-žlutého rohu v horní vrstvě tak, aby zbytek horní vrstvy zůstal nezměněn - zbytek kostky se může libovolně rozmíchat
[7] - protože orientace prvního rohu byla zahájena na rohu, který se nacházel mezi žlutým, modrým a oranžovým středem, i orientace druhého rohu musí začít na této pozici
[8 - 13] - orientace zeleno-červeno-žlutého rohu = provedení inverzních tahů k tahům [1 - 6]
[14] - složení horní vrstvy = inverzní tak k tahu [7]

Pořád zůstává něco nejasného? Nezoufejte, pro vás jsou připraveny dva ukázkové příklady skládání, kde jsou řešeny i jiné situace, než které se vyskytly na appletech v průběhu tohoto návodu. Navíc se vždy můžete obrátit na autora ;-). Vysvětlím, poradím, dopíšu, přepíšu.

Ukázkové příklady skládání

Úplným závěrem tohoto řešení Rubikovy kostky 3x3x3 máte možnost se podívat na dva typické příklady skládání pomocí intuitivní metody. Písmena pod applety značí rozmíchávací algoritmus předem složených kostek.

http://www.java.com http://www.java.com
D2 R2 B2 L' R2 B2 R2 D' R2 F U B R2 D' B L' F' U2 F2 U' D2 R D' B U2 D F2 L U L D F2 B2 U' D F B' D R2 F2 U' F2 B' U D F2 D' F2 U D2

Špetka teorie - komutátory

Komutátor (přesněji komutátor permutace) je mocná zbraň při skládání kombinatorických hlavolamů více-méně intuitivním způsobem. Matematicky jej lze popsat jako A B A' B' a s výhodou se používá pro ovlivnění jen několika málo dílků hlavolamu. Jak A tak B mohou být tvořeny posloupnostmi několika tahů, apostrofem se označuje inverze posloupnosti.

Komutátor, který orientuje dva rohy: http://www.java.com A = F D2 F' R' D2 R
B = U2'
A' = R' D2' R F D2' F'
B' = U2
Komutátor, který permutuje tři rohy: http://www.java.com A1 = R' D' R
B1 = U'
A'1 = R' D R
B'1 = U
pomocný tah C = U2'
A2 = L D' L'
B2 = U'
A'2 = L D L'
B'2 = U
pomocný tah C' = U2

Jak komutátory fungují? Docela jednoduše. Pojďme si jejich princip vysvětlit na dvou appletech výše.

Na horním z nich skládá první část (A) modro-oranžovo-žlutý roh, přičemž se hlavolam rozmíchá (všimněte si, že se rozmíchaly jen spodní dvě vrstvy, horní zůstala nedotčená - až na složený roh). Samozřejmě je lepší, když se rozmíchá "vhodně". Tedy tak, aby druhá část (B) mohla být provedena tak, aby neovlivnila rozmíchanou část hlavolamu (čili aby neovlivnila spodní dvě vrstvy). Třetí část (A') ovlivňuje druhý dosud nesložený roh (zeleno-červeno-žlutý) a to inverzním způsobem k původně nesloženému prvnímu rohu. O čtvrté části (B') se dá říci, že vrací hlavolam do původní podoby před provedením komutátoru, navíc jsou ale složeny vybrané rohy.

Na spodním appletu jsou použity dva komutátory. První část prvního z nich (A1) dostává modro-červeno-žlutý roh z horní vrstvy, přičemž zbytek horní vrstvy se nemění. V druhé části komutátoru (B1) natáčíme horní vrstvou tak, aby se do ní dříve zmíněný roh dal umístit. Třetí část (A'1) skládá onen roh a to inverzním způsobem, než jakým se roh z horní vrstvy dostal. Čtvrtá část (B'1) potom "zarovnává" horní vrstvu do původní podoby s tím rozdílem, že nyní je modro-červeno-žlutý roh složen. Druhý komutátor na tomto appletu analogicky skládá zbylé rohy.

Takový 4. krok metody skládání Rubikovy kostky na této stránce je krásným příkladem aplikace komutátorů.

Pokud se v průběhu komutátoru vzájemně vyměňují pozice 3 dílků, dvojím provedením komutátoru můžete ony tři dílky cyklit v inverzním směru (totéž platí pro dva dílky v případě jejich orientace). Stejný efekt má ale i provedení toho samého komutátoru v inverzním pořadí. Protože má komutátor zápis A B A' B', inverzní pořadí je B A B' A' - tedy místo tahu A začneme tahem B a zbytek je v případě obou sekvencí podobný. Vůbec tak není nutné si memorovat pořadí tahů v původním, ani inverzním komutátoru. Stačí si pamatovat (příp. odvodit) pouze tahy A a B.

Aby bylo povídání kompletní, nesmí chybět odkaz na konjugace, které se využívají například při skládání Rubikovy kostky poslepu. Jak komutátory, tak konjugace se samozřejmě hojně používají pro skládání kombinatorických hlavolamů intuitivním způsobem.

Videa světových rekordů

Stejně tak jako má fotbal UEFA nebo atletika IAAF, i Rubikova kostka 3x3x3 má jakýsi výbor, který organizuje soutěže po celém světě. Jedná se o WCA - World Cubing Association. Takže se dá ve skládání Rubikovy kostky 3x3x3 oficiálně závodit a to dokonce v několika disciplínách. Obvykle se soutěží ve dvou formátech: jednotlivém nejrychlejším složení hlavolamu a potom i průměrném složení. Jako průměr se zde bere pět po sobě jdoucích časů jednoho kola skládání, přičemž nejlepší a nejhorší čas se neuvažuje a ze zbylých tří časů se vypočte aritmetický průměr.

disciplína: 3x3x3 jednotlivé složení
jméno: Mats Valk (Nizozemsko)
výsledek: 5.55 s
rozmíchání: D2 U' R2 U F2 D2 U' R2 U' B' L2 R' B' D2 U B2 L' D' R2
složení: x y' F R D L F // kříž
U R U' R' d R' U R // F2L1
y U2' R' U' R // F2L2
U L U' L' d R U' R // F2L3
y' U' R U R' U R U' R' // F2L4
R2' U' R' U' R U R U R U' R U2' // PLL
typ kostky: DaYan ZhanChi
metoda skládání: CF(O)P
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: Zonhoven Open; 2-3. 3. 2013; Belgie



disciplína: 3x3x3 průměrné složení
jméno: Feliks Zemdegs (Austrálie)
výsledek: 6.54 s
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
typ kostky: MoYu WeiLong
metoda skládání: CFOP + ZBLL
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: Melbourne Cube Day; 16. 11. 2013; Austrálie


Kromě soutěžení obouma rukama je možné zápolit s kostkou i za použití jen jedné ruky.


disciplína: 3x3x3 jednou rukou, jednotlivé složení
jméno: Feliks Zemdegs (Austrálie)
výsledek: 9.03 s
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
typ kostky: MoYu WeiLong
metoda skládání: CF(OP)
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: Lifestyle Seasons Summer; 11. 1. 2014; Austrálie



disciplína: 3x3x3 jednou rukou, průměrné složení
jméno: Przemysław Kaleta (Polsko)
výsledek: 11.85 s
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
typ kostky: ---
metody skládání: CFOP, OLLCP + COLL + WV + EPLL
osobní názor na použité metody: viz níže
závod: Masterpress Summer; 28-29. 6. 2014; Polsko


Věřte tomu nebo ne, soutěží se i ve skládání bez použití rukou. Průměrné složení má odlišný formát - počítá se aritmetický průměr ze všech tří pokusů (závodník tudíž nemá 5 pokusů, nýbrž pouze 3). Nejrychleji složil kostku nohama Japonec Yuhei Takagi v čase 27.66 vteřin. Jeho světový rekord se však nepodařilo zachytit na kameru.


disciplína: 3x3x3 nohama, jednotlivé složení
jméno: Gabriel Pereira Campanha (Brazílie)
výsledek: 25.14 s
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
typ kostky: ---
metoda skládání: CFOP
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: Nova Odessa Open; 16-17.8. 2014; Brazílie



disciplína: 3x3x3 nohama, průměrné složení
jméno: Gabriel Pereira Campanha (Brazílie)
výsledek: 30.57 s
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
typ kostky: model A
metoda skládání: ---
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: Valeparaibano; 30.11. - 1.12. 2013; Brazílie


Tak trochu vymykající se disciplínou z konceptu WCA je skládání kostky co nejmenším počtem tahů. V červenci 2010 bylo dokázáno, že Rubikova kostka 3x3x3 je z jakékoli pozice optimálně složitelná do 20 tahů. Soutěžící mají k nalezení nejmenšího počtu tahů ke složení časový limit 1 hodinu. Nově (od roku 2014) se soutěží i ve formátu, ve kterém se závodníkovi započítává aritmetický průměr ze všech tří pokusů (nemá 5 pokusů, nýbrž pouze 3). Světovým rekordmanem pro takový formát je nejenom Němec Sébastien Auroux s hodnotou 25 tahů (27 27 21), nýbrž i Američan Vincent Sheu, který dosáhl stejného průměrného výsledku (22 23 30).


disciplína: 3x3x3 nejmenším počtem tahů, jednotlivé složení
jméno: Tomoaki Okayama (Japonsko)
výsledek: 20 tahů
rozmíchání: dostupné na požádání
složení: dostupné na požádání
metoda skládání: NISS
osobní názor na použitou metodu: viz níže
závod: Czech Open; 13-15. 7. 2012; Česká republika


Rubikova kostka 3x3x3 se skládá i poslepu. Videa světových rekordů je možné zhlédnout v sekci skládání poslepu. Pokud vás rychlostní skládání (tzv. speedcubing) zaujalo, koukněte na článek o tom, kde koupit Rubikovu kostku, jaká kostka je nejlepší a jak skládat rychleji. Můžete si pročíst i to, jakou kostku vybrat pro rychnostní skládání. V neposlední řadě se podívejte na metody skládání, které používají nejrychlejší speedcubeři (rychlokostkaři).



Osobní názor k metodám skládání při světových rekordech


Rubikova kostka 3x3x3:

Světový rekord jednotlivého složení drží Mats Valk, průměrného složení Feliks Zemdegs. Oba to jsou speedcubeři (rychlo-kostkaři) užší světové extratřídy. Mají neobyčejně rychlé prstové triky, znají mnoho algoritmů a na kostce se v průběhu skládání neskutečně rychle orientují.

Použitá metoda CFOP je pro ně jako dělaná. Nabízí především algoritmický přístup, při kterém nejsou vyžadovány intuitivní tahy (které jsou obyčejně pomalejší na provedení). Oproti metodám založeným na postupném přidávání bloků má CFOP nevýhodu v průměrně vyšším počtu tahů.

Jak Feliks, tak Mats znají vícero metod a technik skládání (tj. i více algoritmů pro dané případy). Za všechny jmenujme techniku OLS (OLL + Last slot), při níž je současně skládán poslední pár roh-hrana v prvních dvou vrstvách a zároveň orientována poslední vrstva (symbolicky zapsáno jde v případě CFOP o F2L4 + OLL). Na první pohled se tak může zdát, že u těchto kostkařů dochází v daleko větší míře k vynechání jednoho kroku metody.

Osobně si nemyslím, že CFOP je metodou budoucnosti - zefektivnit první dvě vrstvy je prakticky již nemožné, řešením by tak mohlo být zefektivnění skládání poslední vrstvy (resp. poslední vrstvy + několika málo dílků ve vrstvách předešlých). Daleko větší příslib však vidím v kombinaci metod corners first (napřed rohy, poté hrany) a stavění bloků - čili metodě Roux (či nějaké její variantě). Případně nové metodě, která prozatím čeká na své objevení.


Rubikova kostka 3x3x3 jednou rukou:

V principu se de facto jedná o rychlostní skládání s tím rozdílem, že kostkař má mnohem více času plánovat v průběhu skládání, protože tahy jednou rukou jsou obvykle pomaleji proveditelné než tahy obouma rukama.

Narozdíl od rychlostního skládání bych byl opatrnější s doporučením metody Roux, protože tahy M se s kostkou v jedné ruce obecně špatně provádějí. Alternativou může být položení kostky na stůl a následné provedení tahu M. Vhodnou metodou se mi jeví CFOP, speciálně s některými postupy, jenž zredukují počet tahů. Jedním z nich může být použití ZBLL, kdy poslední vrstvu po orientování hran řešíme pouze jedním algoritmem. Jako další vhodná metoda se mi zdá ZZ a to především z toho důvodu, že umožňuje skládání F2L pouze za pomocí tahů R, U a L. To je v případě skládání jednou rukou obzvláště výhodné. Dvojice COLL + EPLL sice možná neredukují počet tahů oproti OLL + PLL, zato jsou však většinou snadno (tudíž rychle) proveditelné a může tak docházet k redukci času potřebného na rozpoznání daného případu. Totéž platí i pro OLLCP + EPLL, resp. WV + PLL.


Rubikova kostka 3x3x3 nohama:

Přiznávám na rovinu, že s tímto druhem skládání nemám nejmenší zkušenosti. Je otázkou, zda použít spíše rychlostní metody s větším počtem tahů anebo metody s co nejmenším počtem tahů, ale s hůře proveditelnými algoritmy.

Protože manipulace s kostkou nohama patrně nebude bůhvíjak příjemná a hlavně rychlá, volil bych spíše variantu rychlostního skládání. Dalším možným aspektem může být i jakási "prstová paměť". Metody s nižším počtem tahů nabízejí vyšší stupeň volnosti než metody algoritmické. Dokáži si představit, že tahy naučené prstami na rukou se lépe adaptují na nohy (algoritmické metody), než v případě, kdy žádné naučené algoritmy nemám (metody s nízkým počtem tahů).


Rubikova kostka 3x3x3 - nejmenší počet tahů: TOPlist

Jedná se o specifickou disciplínu. Už to samo o sobě naznačuje, že se budou používat specifické metody skládání.

Nepsaným pravidlem je to, že se začíná složením bloku, k němuž postupně přidáváme další bloky. Mezi perspektivní metodu řadím Heise či Petrus, případně Snyder. Když už se rozhodneme skládat metodou CFOP, může být výhodná kombinace se ZBLL, případně rovnou použít ZB - hodně štěstí, budete ho potřebovat ;-). Pro kouzelníky taky existuje možnost složení poslední vrstvy jedním algoritmem (z 1211). I když má metoda Roux nízký počet tahů, tah M je dle WCA brán jako tahy dva (R L'). Z tohoto pohledu není patrně Roux nejvhodnější volbou.

Jak je vidět, čím více optimálních algoritmů člověk umí, tím pro skládání co nejmenším počtem tahů jenom dobře. Varianty výše zmíněných metod a jejich případné kombinace jsou dle mého názoru nejlepším odrazovým můstkem ke skládání co nejmenším počtem tahů.

Pokud však nemůžete najít slibný začátek skládání, můžete použít techniku NISS - Normal Inverse Scramble Switch, tedy výměnu mezi daným rozmícháním a inverzí tohoto rozmíchání. Pakliže u tohoto inverzního rozmíchání najdete dobrý začátek skládání, jednoduše skládáte inverzní rozmíchání, přičemž na konci invertujete celé složení, což poskládá původní rozmíchání. Zní to dost divoce, nicméně NISS umožňuje najít dobrý začátek skládání. Opravdoví experti navíc dokáží v průběhu skládání používat hromadu dalších technik, např. komutátory, konjugace, tzv. před-rozmíchání, vkládání více kostiček najednou atd.



Graficky stránku obohatili Josef Jelínek, Jiříček a Conrad Rider.

REKLAMA: